周期性のある平面充填のパターンは17種類あり、これ以上存在しないことが証明されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/文様群
4つの基本移動と17の法則の表記法
- 並進
- 鏡映
- 回転
- すべり鏡映
この4つの組み合わせで17種類のバリエーションが生まれる。
それぞれの名称と特徴
pはprimitive（単純格子）、mはmirror（鏡映）、gはglide（すべり鏡映）、cはface centerd（面心格子あるいは有心格子）、数字はn回割り（360°を何回割ったか）を表す。
- （A）回転を含まない。
| p1 | 鏡映、すべり鏡映を含まない。 |
| pm | 鏡映を含む。すべり鏡映軸は必ず鏡映軸でもある。 |
| pg | 鏡映を含まない。すべり鏡映を含む。 |
| cm | 鏡映を含む。鏡映軸ではないすべり鏡映軸がある。 |
- （B）180°回転を含む。90°、60°回転を含まない。
| p2 | 鏡映、すべり鏡映を含まない。 |
| pmm | 鏡映を含む。すべり鏡映軸は必ず鏡映軸でもある。 |
| pgg | 鏡映を含まない。すべり鏡映を含む。 |
| cmm | 鏡映を含む。鏡映軸ではないすべり鏡映軸がある。すべり鏡映軸には必ずそれに平行な鏡映軸がある。 |
| pmg | 鏡映を含む。鏡映軸ではないすべり鏡映軸がある。鏡映軸ではないすべり鏡映軸にはそれに平行な鏡映軸がない。 |
- （C）90°回転を含む。
| p4 | 鏡映、すべり鏡映を含まない。 |
| p4m | 90°回転の中心を通る鏡映軸がある。 |
| p4g | 鏡映を含む。90°回転の中心を通る鏡映軸がない。 |
- （D）120°回転を含む。60°回転を含まない。
| p3 | 鏡映を含まない。 |
| p31m | 鏡映を含む。鏡映軸が通らない120°回転の中心がある。 |
| p3m1 | 鏡映を含む。どの120°回転の中心にもそれを通る鏡映軸がある。 |
- （E）60°回転を含む。
| p6 | 鏡映を含まない。 |
| p6m | 鏡映を含む。 |
これらについての作例を，
に示します．
参考：